Kiriş, farklı destek koşullarına sahip bir bina yapısının destekleyici bir elemanıdır, çoğu zaman iki noktada desteklenir. Özel inşaatta, ahşap ve metal çoğunlukla kirişler, daha az sıklıkla betonarme kirişler olarak kullanılır.
Kirişler tavanların (zemin, tavan, balkonlar) ve çatıların temelini oluşturur ve elbette evinin her sahibi evindeki bu tür yapıların güvenilir ve dayanıklı olmasını ister.
Kırk yıldır marangoz olarak çalışan çok iyi bir arkadaşım var, sürekli olarak enine kesit yüksekliği √2 katı olan kirişlerin takılmasını tavsiye ediyor. Nasıl yani ve bu, ilk bakışta yeni bir kural mı?!
Tabii ki hayır, bu yeni bir kural olmaktan çok uzak, her yerde uygulanıyor ve biraz daha yakından bakalım...
Hepimiz en az bir kez, ancak inşaatçılardan bir kurala uyulursa bir kirişin maksimum gücünün elde edildiğini duyduk: optimal enine dikdörtgen bir kirişin bölümü 7: 5 en boy oranından oluşmalıdır - kendi alanlarındaki profesyoneller böyle bir kirişin maksimuma sahip olduğunu söylüyor dayanıklılık. Ama öyle mi?
Burada karmaşık bir şey yok ve bunu anlamak için fiziğin temellerini hatırlamanız gerekiyor. Herhangi bir kirişin gücü doğrudan kesitine bağlıdır ve aşağıdaki formülle hesaplanır: K * A * H², burada A ve H, sırasıyla kirişin genişliği ve yüksekliğidir ve İLE - kirişin ve malzemenin uzunluğunu dikkate alan katsayı.
Örneğin, yuvarlak bir kütükten tahta bir kiriş almamız gerekiyor. en iyisi taşıma kapasitesi.
Bu marangoz benim için köşegenin kütüğün çapına eşit olduğu bir dikdörtgen çizdi:
Sonra bazı matematiksel hesaplamalar olacak, "Sonuç" bölümüne atlanabilirler.
Kirişin kesiti köşegen ile iki dik açılı üçgene bölünür, burada AC ayağı (yükseklik) Pisagor teoremi tarafından aşağıdaki gibi hesaplanır:
AC² = AB² - BC² ve buna göre AC = √ (4R²-X²).
Şimdi, bunu kuvvet için yukarıdaki kuvvet formülüyle değiştirelim:
Mukavemet = k * X * (4R²-X²)
Okul bilgimi kullandım ve parantezleri açarak bu kuvvet fonksiyonunu bir koordinat ızgarasında bir fonksiyonun grafiği şeklinde tasvir ettim:
Grafik bize kiriş yapısının mukavemetinin diyagonalin boyutuna ve kirişin genişliğine (X veya bacak BC) bağlı olarak nasıl değiştiğini göstermektedir.
Ve şimdi grafiğin tepe noktasının eksen üzerindeki izdüşümünü bulmamız gerekiyor, bu, fonksiyon artışının argüman artışına oranının limiti ile ifade edilen favori türevimiz kullanılarak yapılır.
Fonksiyonun türevinin kaybolacağı değerinde X'i buluruz:
X =2R√3 / 3
Kirişin genişliğini bilmek (X) kuvvet fonksiyonunun zirvesinde, değeri Pisagor formülüne koyarak kirişin yüksekliğini buluruz:
AC = √ (4R²-X²). X'i değiştirin ve şunu elde edin:
h = 2R√6 / 3
Çözüm
Bakın kiriş genişliğimiz 2R√3 / 3 çıktı ve bu kirişin yüksekliği 2R√6 / 3 oldu. Birini diğerine bölersek, tam olarak √2 oranını elde ederiz ve kirişin iki tarafının oranının bu değeri karakterize eder güç grafiğindeki en yüksek nokta!
Başka bir deyişle, maksimum dayanıma sahip kirişin enine kesiti olmalıdır. yüksekliği genişliğinden √2 kat daha fazladır.
Ve 7: 5 en boy oranının bununla ne ilgisi var? İkinin karekökü göz önüne alındığında, bu 7/5'lik basit bir matematiksel kesirdir. Sadece √2 değerini kullanmak, 5. ve 7. kısımları hesaplamaktan daha kolaydır.
Kereste ile çalışan her inşaatçının bu en-boy oranının nereden geldiğine dair bir fikri olması gerektiğine inanıyorum!
7: 5 oranı kirişlere sahiptir:
Zaman ayırdığınız için teşekkür ederim ve umarım ilginç olmuştur!