İyi günler sevgili konuklar!
Okuldaki hiçbir öğretmenin bana figürlerin hacmini ve bedenlerin alanını hesaplamak için genel bir formül gösterdiğini hatırlamıyorum. Ve şimdi bile, çocukların ödevlerine bakarken, öğretmenler onları tüm figürlerin formüllerini ezbere öğrenmeye zorluyor!
Büyükbabam 60 yıldır çeşitli üniversitelerde yüksek matematik öğretiyor ve her zaman mevcut bilgi sunumunun öğrenciler bir insanın kafasını büyük ölçüde karıştırıyor, sindirimi zor hatırlamak için bugün olduğundan çok daha etkili yöntemler var bir şeyler. Ve bu küçük makalede, size gerçekten vermek istiyorum tek evrensel formülve matematikte Simpson formülü olarak adlandırılır. (Makalenin ilk bölümünde, ikinci bölümde - şekillerin alanları - bedenlerin hacimleri açıklanacaktır).
Yani hacim formülü:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)nerede
H - vücut yüksekliği;
B1, alt tabanın alanıdır;
B2 - vücudun merkezindeki kesit alanı;
B3, üst tabanın alanıdır.
Asılsız olmamak için her şey şu şekilde ispatlanmıştır:
Silindir ve prizma (paralel yüzlü ve küp dahil)
Bu rakamların hacmini okul dersinin matematiğinden bulma formülü: V = S * H
Simpson formülüne göre, bazların alanları birbirine eşit olduğu için B1 = B2 = B3 elde ederiz:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Koni, piramit, kesik koni
Okul matematiğinden bir koni ve bir piramidin hacmini bulma formülü aşağıdaki gibidir: V = S * H / 3
Piramit ve koni için Simpson formülüne göre şunu elde ederiz:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Kesilmiş bir koni için, okul formülü hacimsel gövdenin altında ve sağda, kanıt olarak düzen gösterilir:
Kesik piramit de benzer şekilde kanıtlanmıştır.
Top (Küre)
Küre için, okul formülü de resmin altında sunulur ve ispat sağda gösterilir:
Bu formülün çağrılması gereken güçlü argümanlar olduğunu kabul ediyorsunuzevrensel? Dahası, düz rakamların alanlarını hesaplamak için bile uygundur, sadece B1, B2 ve B3 - şimdi taban alanlarının değerlerini değil, tabanların uzunluklarının değerlerini alıyorlar!
Aynı formül, alanları bulma formülü:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)nerede
H - vücut yüksekliği;
B1, alt tabanın uzunluğudur;
B2 - şeklin ortasındaki segmentin uzunluğu;
B3, üst tabanın uzunluğudur.
Paralelkenar veya dikdörtgen
Yamuk
Üçgen
Her şeyi kafanızda tutmamak için bu kısa formülü hatırlayın!
Öz olmak ince zekanın ruhudur!
Sabrınız ve ilginiz için teşekkür ederiz! Ayrıca ilgili makalelerimi de okuyun:
Geometri bilginizi uygulamaya geçirin! Çocuklar için eksik olan nedir ve okulda neler söylenmez?
Bir sitede dik açı mı çiziyorsunuz? Herkesin bilmediği seçenekler!
Ölçüm aletiyle çatıdan atlamak zorunda değilsiniz. Trigonometri hayatta ve inşaatta nasıl uygulanır?